终于解决了，多谢您的耐心帮助！！！
感谢感谢~

err 不能初始化为0呀，不然肯定不进入循环。
第一次判断就没有误差了，就不需要进入循环计算了。

REAL::ERR=999.0 试试

ERR初始化以后也不行。
我把改后的代码发上来，您看看是不是我改得不对呀？
我再下一个gfortran看看

PROGRAM BCI
    IMPLICIT NONE
        INTEGER::T1=10
        INTEGER::T2=30
        INTEGER::M,N
        REAL::T(16,12)=0
        REAL::TA(16,12)=0
        REAL::ET(16,12)=0
        REAL::LAN=0.53
        REAL::ERR=0
        CALL GRID
        CALL START
        OPEN(01,FILE='BCI.dat')
        DO WHILE(ERR>0.00000001)
            CALL SOLVER
        END DO
        PRINT*,'    M   N   T'  
        DO M=1,16
            DO N=1,12
                PRINT*,M,N,T(M,N)
                WRITE(01,*)M,N,T(M,N)
            END DO
        END DO
        
    CONTAINS
    SUBROUTINE GRID
        !INTEGER::T1=10
        !INTEGER::T2=30
        INTEGER M,N
        T(6,1:7) = T1
        T(7:16,7)=T1
        T(1,1:12)=T2
        T(2:16,12)=T2
    END SUBROUTINE GRID
    SUBROUTINE START
        INTEGER M,N
        T(2:5,1:11)=10
        T(6:16,8:11)=10
    END SUBROUTINE START
    SUBROUTINE SOLVER
        !INTEGER::T1=10
        !INTEGER::T2=30
        INTEGER::M,N
        DO M=2,5
            TA(M,1)=0.25*(2*T(M,2)+T(M-1,1)+T(M+1,1))
        END DO
        DO M=2,5
            DO N=2,11
                TA(M,N)=0.25*(T(M+1,N)+T(M-1,N)+T(M,N+1)+T(M,N-1))
            END DO
        END DO
        DO M=6,15
            DO N=8,11
                TA(M,N)=0.25*(T(M+1,N)+T(M-1,N)+T(M,N+1)+T(M,N-1))
            END DO
        END DO
        DO N=8,11
            TA(16,N)=0.25*(2*T(15,N)+T(16,N-1)+T(16,N-1))
        END DO
        ET=ABS(TA-T)
        ERR=MAXVAL(ET(1:16,1:12))
        T=TA
    END SUBROUTINE SOLVER
END PROGRAM BCI

我用的gfortran，想起来了，你的 err 是不是也没初始化？

我用的VS2015集成Intel Parallel  Studio XE 2018编写的
话说您这是什么编译器？

你用的什么编译器？这是我修改后的输出。（我没仔细看对不对，反正有变化了）

谢谢您对代码简化的建议！
不过初始化过后还是不行，跟之前的结果一样，没有循环。输出结果还是初值。

你试试对

        REAL::T(16,12)
        REAL::TA(16,12)
        REAL::ET(16,12)

这三个数组进行初始化

也就是

        REAL::T(16,12)  = 0
        REAL::TA(16,12)= 0
        REAL::ET(16,12)= 0

此外，你可以学习一下数组整体操作和数组片段，可以省很多代码，例如
DO N=1,7
    T(6,N)=T1
END DO
可以简写为
T(6,1:7) = T1

再例如
DO M=2,5
  DO N=1,11
      T(M,N)=10
  END DO
END DO
可以简写为
T(2:5,1:11) = 10

而

DO M=1,16
    DO N=1,12
        ET(M,N)=ABS(TA(M,N)-T(M,N))
    END DO
END DO

则可以简写为
ET = abs( TA - T )

各位不好意思，新人不太知道规矩。。
以前遇到过复制代码格式全部错乱的情况。
现已将代码复制过来，还烦请各位帮忙看下，谢谢大家！

昨天我就忍着你，发代码截图干嘛？
第一，别人不能复制粘贴，想帮你调试代码，就得照着图片重新打一遍代码。试问几个人有这耐心？
第二，浪费论坛资源，浪费浏览者的流量。
第三，自己还麻烦。

为啥不直接复制粘贴呢？
最后，给你介绍一个很好的检查错误方法，叫单步调试：
http://v.fcode.cn/video-debugger.html
http://debug.w.fcode.cn