是的，很多时候，在编程中，时间优势和空间优势不可兼得。
某个操作让你降低了对内存空间的需求，多半需要牺牲时间来换取。反之同理。

在回答你的问题前，有几个前置知识你需要了解：
1. 你编写的程序，能使用的内存空间。并不直接等于运行该程序计算机的物理内存。
实际上，操作系统（比如windows/linux）会接管对内存的管理。
最终可用多少，取决于多种因素。包括但不限于：
a. 物理内存
b. 操作系统的位数（32位/64位。注意32位理论寻址空间只有4GB，除去程序代码和必要数据，留给程序员的空间在2-3GB左右）
c. 同时运行的其他进程（软件）
d. 操作系统自身开启的服务；
e. 虚拟内存（windows）或交换区（linux）的设置等。

2. 在可用的内存空间中，有一块特殊的，叫做堆栈。显然，堆栈的大小必须小于可用内存空间。
  如果你把你居住的房子比做可用内存的话，堆栈大概相当于你的桌子。桌子不能太大，需要给房间的其他东西留有足够的余地。
  堆栈比其他内存的部分，更适合于需要临时存储，快速读取和存放的内容。想一想你要在桌子上工作，哪些东西你会放在桌子上，哪些东西你会放在衣柜里？

3. 你的问题，是堆栈溢出。（不一定是整个可用内存空间不足）

回到你的问题：
1. 老老实实循环，可以降低对堆栈的需求。可以避免堆栈溢出。但不能避免可用内存不足的问题。
   上面的2个参数，是调整堆栈的大小。再次强调，堆栈不应该太大。设置成1GB大多数时候是不合理的。（当然你只是要求自己用，能算出结果就行，那无所谓）
2. 把堆栈设置成1GB，并不一定要求计算机的物理内存需要有1GB，如上所述，操作系统有虚拟内存或交换区。再说，现在谁的电脑还没有1G内存？
3. 我说的分块，是指：比如算一个10W的矩阵，先算1-10000的部分。再算10001-20000的部分......以此内推，直到所有分块都计算完成。
   Cuda-Fortran 我没有了解，关于它的问题，我也不甚清楚。

fcode 发表于 2022-12-20 17:27
100万行1列，如果是real类型的话，只占4MB（double占8MB）。你看看你一行代码里需要几个这样的数组？
乘上 ...

非常感谢您的回复。
X，R和S，VX和VY，都是real(kind＝8)类型 ，算下来也没有占多大空间，没想到会溢出。我想到的就是用了内部函数MATMUL的原因。在网上也查了，有人做了对比：自己编码和使用内部函数MATMUL，最后发现还是用MATMUL的计算效率最高。我这个程序，100万行也不是最大的，X和Y最高可能达上500~600万行。我的这个代码是纯计算，没有界面，不用考虑UI占用内存。有两个问题想请教您。
（1）老老实实循环，是就完全可以避免溢出了吗？就不需要调整上面两个参数吗？
（2）像上面那样设置成1G的话，这样运行程序时，要求计算机必须有1G以上的内存吗？
（3）您讲的分块，就是可以借助CUDA-FORTRAN来实现吧？

100万行1列，如果是real类型的话，只占4MB（double占8MB）。你看看你一行代码里需要几个这样的数组？
乘上去，就能算出所需的内存（堆栈部分），一般不需要调到1000000000这么大。（这个数字是1GB）

如果是你自己用的代码，堆栈只要能调出来，能算下去，就无所谓。

而像我这样写商业软件的，堆栈会比较节省。因为还要给UI部分预留内存，要考虑到多线程使用（每个线程的堆栈是独立的）。
    此外，不知道客户的电脑硬件配置如何，只能尽可能降低程序对硬件的要求。

更大型数组，应该避免使用内部函数进行整体操作。还是分块，或者老老实实循环吧。