求助：蛙跳算法计算复数类型的方程出现了发散

石子 · 发表于 2021-5-2 22:50:10

本帖最后由石子于 2021-5-2 22:55 编辑

用蛙跳算法求解如下方程：
i 2 \frac{\partial \phi}{\partial t}= \phi
\phi=R+i I
其中，R和I分别是φ的实部和虚部，将方程分成实部和虚部分别求解，采用蛙跳算法，实部和虚部分别在不同是时间节点计算，然后进行同步。通过推导可以发现(R**2+I**2)这个量（也就是模平方）是不随时间变化的，可是单独看R或者I的方程，R和I都会随着时间步的推进而增长，具体如下：
\frac{\partial R}{\partial t}=-0.5 I
\frac{\partial I}{\partial t}=0.5 R(这里的时间步长归一化过了，Delta t最小取1，也就意味着R和I都是放大的），且是同时增长，进而会导致模平方的增长。前面提到了，模平方这个量应该是守恒的，因此就出现了发散。请问这种问题应该怎么解决呢，是不是我的求解方法有问题或者是存在其他问题？

风平老涡 · 发表于 2021-5-4 21:11:07

本帖最后由风平老涡于 2021-5-5 02:49 编辑

这是个数学问题。因为单独看R或者I的方程意为着R和I是独立的，相互间没有限制。而推导结果表明这两个变量间是有联系的。可以设定\phi =r(t)e^{i\theta t}进行推导。

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