这各矩阵变换是怎么做的呢？

静待花开 · 发表于 2023-9-22 19:50:02

遇到解线方程组的问题，需要编码解决。算法里面提到把(2-16)式这样的矩阵，用消元法变成(2-17)式这样的，有点头疼，线性代数学得不怎么样，请教高手，这种变化怎么做到的，只查到需要用到初等变换，但是怎么个变换，有点儿想不明白。请高手指点。还有就是，lapack和blas是否有这样的函数呢？坐等高手

li913 · 发表于 2023-9-23 12:21:15

比如计算第一行：先和第三行，消掉a13,；和第4行，消掉a14；和第n行，消掉a1n。
计算第二行：和第一行消掉a22，和第4行消掉a24......

静待花开 · 发表于 2023-9-23 15:12:00

li913 发表于 2023-9-23 12:21
比如计算第一行：先和第三行，消掉a13,；和第4行，消掉a14；和第n行，消掉a1n。
计算第二行：和第一行消掉a ...

非常感谢您的回答。
但您可能没有注意到，矩阵是一个n行，n+3列的矩阵。
用第3行消掉a13，会引入a14，a15，它们变为了非0
用第4行消掉a14，会引入a15，a16，它们变为了非0。
用第5行消掉a15，会引入a16，a17，它们变为了非0。
用第6行消掉a16，会引入a17，a18，它们变为了非0。
....
用第n-1行消掉a1_(n-1)，会引入a1_(n)，a1_(n+1)，它们变为了非0。
用第n行消掉a1_(n)，会引入a1_(n+1), a1_(n+2)，它们变为了非0。

最后，第1行变成了包含a11，a12，a1_(n+1), a1_(n+2)， a1_(n+3)。多了非零的a1_(n+1)，与(2-17)式不一样。

li913 · 发表于 2023-9-24 10:19:45

静待花开发表于 2023-9-23 15:12
非常感谢您的回答。
但您可能没有注意到，矩阵是一个n行，n+3列的矩阵。
用第3行消掉a13，会引入a14，a15 ...

是的，第一个矩阵不能直接得到第二个，因为缺少边界条件。

静待花开 · 发表于 2024-1-7 19:02:58

li913 发表于 2023-9-24 10:19
是的，第一个矩阵不能直接得到第二个，因为缺少边界条件。

是的，我也这么认为

[线性代数] 这各矩阵变换是怎么做的呢？