你手头有maple，直接解析求出(\xi,\eta)的表达式，然后稍加判断就行了

hipeilei 发表于 2015-11-13 23:37
这样解出来可能会有两个根，取舍问题不好判断，有可能两个点都在规则单元里。 ...

碰上二义性吧？一般四边形处理云图或等值线会遇到，解决办法有很多
最直观的办法就是：四边形加条对角线切成2个三角形，假定点q不在四条边上，个么q要么在两个三角形内部，要么在对角线上，等参变换后亦如此
至于如何判断q是否在三角形内部，有个帖子已经介绍过了

kerb 发表于 2015-11-12 23:42
好像可以解出两个坐标系变换，稍微麻烦一点

这样解出来可能会有两个根，取舍问题不好判断，有可能两个点都在规则单元里。

另外用迭代法求解非线性方程组应该是这样
F(\xi,\eta)=\left\{\begin{array}{c}f_1(\xi,\eta)=a_x+b_x\xi+c_x\eta+d_x\xi\eta-x\\f_2(\xi,\eta)=a_y+b_y\xi+c_y\eta+d_y\xi\eta-y\end{array}\right.

F(0+\delta)=F(0)+\nabla F\cdot\delta+O(\delta^2),\delta=(\Delta\xi,\Delta\eta)所以那个雅克比矩阵是对\xi,\eta求导

也就是：
J=\left(\begin{array}{cc}b_x+d_x\eta & c_x+d_x\xi\\b_y+d_y\eta & c_y+d_y\xi\end{array}\right)

你检查一下是否搞混了

好像可以解出两个坐标系变换，稍微麻烦一点
x=a_x+b_x\xi+c_x\eta+d_x\xi\eta

y=a_y+b_y\xi+c_y\eta+d_y\xi\eta
其中根据对应关系可以求出a_x ,a_y \cdots\cdots d_x, d_y

先消去\xi\eta这一项，然后代换，就可以化成一个关于\xi或者\eta的一元二次方程

好像是有限元等参变换，似乎你搞反了，实际上是P_i(x_i,y_y)(i=1,2,3,4)变换到\Omega_i(\xi_i,\eta_i)空间，应该是(\xi_i,\eta_i)=(\pm1,\pm1)四种组合，但是你写成x1=,y1=...x4=,y4=...，按照你的程序，应该是m,n=-1,+1...你看看下图有助于理解吗