计算物理_哈密顿量对k点的导数

Kieran

大家好，

我是做计算物理研究的。我想向大家请教一个编程的问题。在第一布里渊区内采用Monkhorst方法建立起了k网格后，每个k点上都各自建立起了一个Hamiltonian Matrix，现在我想求每个k个点上的Hamiltonian对该k点的导数。我的想法是用离散化的方法直接计算，形式如下。

[H(k)-H(k')]/(k-k')

其中k和k'为两个相邻的k个点坐标；k'为k点的下一个临近点。

我想请教的问题是：

1. 这种离散化的求导方法是否正确？

2. 在k网格边缘上的k点的Hamiltonian，如何对k点求导数呢？边缘上的k点的下一个临近的k点已经跑到第一布里渊区外了，而Monkhorst方法只计算了第一布里渊区内的k点，并没有计算第一布里渊区外的k点。这样一来，第一布里渊区外的k点上的Hamiltonian也就不被计入了。如果不被计入，那要如何计算位于k网格边缘上的k点的Hamiltonian对其的导数呢？

望大家不吝赐教，谢谢啦。

li913

可以，这就是有限差分。了解一下不同差分格式，比如向前差分，向后差分，中心差分。

Kieran

li913 发表于 2019-4-21 14:32
可以，这就是有限差分。了解一下不同差分格式，比如向前差分，向后差分，中心差分。 ...

非常感谢你的回复。

只是我还有个疑问。在边界上的k点的Hamiltonian如何对k点求导数呢？向前的话，邻近的k点已经跑到第一布里渊区外了，而第一布里渊区外的k点，Monkhorst根本没有计入，这个信息是缺失的。向后的话，以此类推，位于原点上的k点的Hamiltonian又如何对k点求导数呢？向后邻近的k点也跑到第一布里渊区外了。这与前者遇到的情况是一样的。

另外，与相场模拟不同（有周期性边界条件，原点处的信息与边界处的信息相同）。第一布里渊区原点处k点上的Hamiltonian与边界处Hamiltonian的信息是不同的。我无法把溢出第一布里渊区的k的上的Hamiltonian按周期性边界条件再等同于原点处k点上的Hamiltonian的。

不知要如何处理这个问题呢？谢谢啦，盼复。

li913

左右边界用不同的差分格式。左边界：[(f(1)-f(0)]/h, 右边界：[f(n)-f(n-1)]/h,其余地方用中心差分。
当然，差分格式很多，还有更高阶的，在边界附近需要退化至低阶。

Kieran

li913 发表于 2019-4-21 21:32
左右边界用不同的差分格式。左边界：[(f(1)-f(0)]/h, 右边界：[f(n)-f(n-1)]/h,其余地方用中心差分。
当然 ...

好的，非常感谢你的指点。