平面离散点上求二重积分求助

kerb

这个你最好手工先推到以下
辛普森公式是对于区间[a,b],积分
S=\frac{b-a}{6}(f(a)+f(\frac{a+b}{2})+f(b))
如果是等分区间
[a=x_1,x_2,\cdots,x_n=b]，
对区间
[x_1,x_2,x_3], [x_3,x_4,x_5], \cdots, [x_{n-4},x_{n-3},x_{n-2}], [x_{n-2},x_{n-1},x_n]
分别使用辛普森公式，然后加起来，可以得到
\frac{h}{6}(f(x_1)+4f(x_2)+2f(x_3)+4f(x_4)+\cdots+4f(x_{n-1})+f(x_n))
对于二重积分
S=\int_a^b\int_c^d f_2dydx=\int_a^b f_1 dx; f_1=\int_c^d f_2 dy，
其中
\int_a^b f_1=\frac{h_x}{6}(f_1(x_1)+4f_1(x_2)+2f_1(x_3)+4f_1(x_4)+\cdots+4f_1(x_{n-1})+f_1(x_n)),
你把f_1对应的公式写进去，
\int_c^d f_2=\frac{h_y}{6}(f_2(y_1)+4f_2(y_2)+2f_2(y_3)+4f_2(y_4)+\cdots+4f_2(y_{n-1})+f_2(y_n))
然后整理一下，再编程序，另外，上面的复合辛普森公式，你再查一下书，我这里只是顺手写的，似乎还有更好的形式

糖盒love玲珑

采样点很稀疏的话, 这个积分值就很难确定, 100 个人可以算出 101 个结果(我可以算2种结果). 在你给的采样点外其他的函数值都是未知的, 该积分无解.