积分发散怎么处理？

xuweijie · 发表于 2020-9-27 16:05:28

本帖最后由 xuweijie 于 2020-11-4 09:09 编辑

我的积分Fortran算不了，MAthematic算的太慢，希望大神指导，可能需要一个积分插件用Mathematic算，Fortran如下:    PROGRAM MAIN
EXTERNAL D
DOUBLE PRECISION D,e,D1
DO e=0.1,1.0,0.01
      D1=D(e)
   WRITE(*,*)e,D1
END DO

END

FUNCTION D(e)
EXTERNAL F5
DOUBLE PRECISION D,F5,G5,e
CALL FLAGS3(F5,G5,e)
C WRITE(*,*)G5
D=G5

END

FUNCTION F5(b,e)
EXTERNAL IS,IC
DOUBLE PRECISION F5,IS,IC,b,e
F5=(1/3.1415926)*(COS(b*(e-IC(b))))*EXP(-1*b*IS(b))
RETURN

END

FUNCTION IS(b)
EXTERNAL F4
DOUBLE PRECISION IS,F4,G4,b
CALL FLAGS2(F4,G4,b)
C WRITE(*,*)G4
IS=G4

END

FUNCTION F4(V1,b)
EXTERNAL N
DOUBLE PRECISION F4,N,V1,b
F4=(SIN(b*V1))*N(V1)
RETURN

END

FUNCTION IC(b)
EXTERNAL F3
DOUBLE PRECISION IC,F3,G3,b
CALL FLAGS2(F3,G3,b)
C WRITE(*,*)G3
IC=G3

END

FUNCTION F3(V1,b)
EXTERNAL N
DOUBLE PRECISION F3,b,V1,N
F3=(COS(b*V1))*N(V1)
RETURN

END

FUNCTION N(V1)
EXTERNAL F
DOUBLE PRECISION N,V1,F,A,B,G1,G
A=0.0
B=V1
EPS=0.005
CALL FLAGS1(A,B,F,EPS,G1)
CALL FLAGS(F,G)
C WRITE(*,*)G1
N=G1-G
RETURN

END

   FUNCTION F(V)
DOUBLE PRECISION F,V
F=(3/(2*3.1415926*V))*LOG((COSH(SQRT(1/(2*V)))**2-
   * COS(SQRT(1/(2*V)))**2)/(2*V))
RETURN

END

   SUBROUTINE FLAGS(F,G)
DIMENSION T(5),C(5)
DOUBLE PRECISION F,G,T,C,X
DATA C/0.6790941054,1.638487956,2.769426772,
   *    4.31594400,7.104896230/
DATA T/0.26355990,1.41340290,3.59642600,
   *    7.08580990,12.64080000/

G=0.0D0
DO 10 I=1,5
   X=T(I)
   G=G+F(X)*C(I)
10 CONTINUE

END

SUBROUTINE FLAGS1(A,B,F,EPS,G)
DIMENSION T(5),C(5)
DOUBLE PRECISION A,B,F,G,T,C,S,P,H,AA,BB,W,X,Q
DATA T/-0.061798459,-0.5384693101,0.0,
   *    0.5384693101,0.9061798459/
DATA C/0.2369268851,0.4786286705,0.5688888889,
   *    0.4786286705,0.2369268851/
M=1
S=(B-A)*0.001
P=0.0
10 H=(B-A)/M
G=0.0
DO 30 I=1,M
   AA=A+(I-1)*H
   BB=A+I*H
   W=0.0
   DO 20 J=1,5
   X=((BB-AA)*T(J)+(BB+AA))/2.0
   W=W+F(X)*C(J)
20    CONTINUE
   G=G+W
30 CONTINUE
   G=G*H/2.0
Q=ABS(G-P)/(1.0+ABS(G))
IF ((Q.GE.EPS).AND.(ABS(H).GT.ABS(S)))THEN
   P=G
   M=M+1
   GOTO 10
END IF
RETURN

END

   SUBROUTINE FLAGS2(F,G,b)
DIMENSION T(5),C(5)
DOUBLE PRECISION F,G,T,C,X,b
DATA C/0.6790941054,1.638487956,2.769426772,
   *    4.31594400,7.104896230/
DATA T/0.26355990,1.41340290,3.59642600,
   *    7.08580990,12.64080000/

G=0.0D0
DO 10 I=1,5
   X=T(I)
   G=G+F(X,b)*C(I)
10 CONTINUE

END

   SUBROUTINE FLAGS3(F,G,e)
DIMENSION T(5),C(5)
DOUBLE PRECISION F,G,T,C,X,e
DATA C/0.6790941054,1.638487956,2.769426772,
   *    4.31594400,7.104896230/
DATA T/0.26355990,1.41340290,3.59642600,
   *    7.08580990,12.64080000/

G=0.0D0
DO 10 I=1,5
   X=T(I)
   G=G+F(X,e)*C(I)
10 CONTINUE

END

li913 · 发表于 2020-9-28 10:06:29

只要是数值积分，fortran都可以，难易程度而已。给出积分方程。

necrohan · 发表于 2020-9-30 07:33:55

怎么判断的积分发散？

xuweijie · 发表于 2020-9-30 08:51:28

necrohan 发表于 2020-9-30 07:33
怎么判断的积分发散？

算出的数非常大

HowardSong · 发表于 2020-10-14 00:23:19

首先你要判断究竟是因为什么原因发散。
如果是由于方程本身不满足李雅普诺夫稳定性导致的，那么这种发散是必然而无解的，发散速度取决于李雅普诺夫系数。
对于刚性过程，如果使用非刚性积分器来计算必然发散，那么需要使用满足适用于刚性条件的积分器来进行计算，
如果是由于截断引起的，那么应该采用更高阶的算法，或者使用更小的步长来计算。
如果是因为辛结构破坏引入的，那么应该采取保辛的算法。

风平老涡 · 发表于 2020-10-15 00:43:11

函数 Ic(b) 在v' 是零时，无穷大。

[微积分] 积分发散怎么处理？

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