矩阵的负二分之一次方计算

Kieran · 发表于 2022-4-14 01:21:16

大家好，

我想向大家请教一个问题。假设一个复数矩阵A有逆矩阵。

请问有什么办法可以计算这个矩阵A的负二分之一次方吗？就是A^{-\frac{1}{2}}，比如LAPCAK或者BLAS库函数里的哪个子程序可以做这样的计算吗？

我知道ZGETRF和ZGETRI可以联合使用，计算矩阵A的逆矩阵，但要如何计算A^{-\frac{1}{2}}？

谢谢。

li913 · 发表于 2022-4-14 09:01:05

1、矩阵分解；2、对特征值倒数开方；3、矩阵恢复。
https://blog.csdn.net/DoctorCuiLab/article/details/83048600

Kieran · 发表于 2022-4-15 00:49:41

非常感谢你的回复和建议。

我的理解是，先通过你提到的方法计算矩阵A的二分之一次方（A^{\frac{1}{2}}），然后再计算其逆矩阵，也就是A^{-\frac{1}{2}}。
如果是这样的话，我可以再请教一个问题吗？

如果A是一个2000\times2000的复数矩阵，那在对它进行对角化时，也许会遇到物理内存溢出的问题。请问这种情况下，是否有其它办法计算A^{-\frac{1}{2}}呢？

谢谢，盼复。

[通用算法] 矩阵的负二分之一次方计算