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[通用算法] 矩阵的负二分之一次方计算

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精华

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发表于 2022-4-14 01:21:16 | 显示全部楼层 |阅读模式
大家好,

我想向大家请教一个问题。假设一个复数矩阵A有逆矩阵。

请问有什么办法可以计算这个矩阵A的负二分之一次方吗?就是A^{-\frac{1}{2}},比如LAPCAK或者BLAS库函数里的哪个子程序可以做这样的计算吗?

我知道ZGETRF和ZGETRI可以联合使用,计算矩阵A的逆矩阵,但要如何计算A^{-\frac{1}{2}}

谢谢。

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精华

大宗师

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发表于 2022-4-14 09:01:05 | 显示全部楼层
1、矩阵分解;2、对特征值倒数开方;3、矩阵恢复。
https://blog.csdn.net/DoctorCuiLab/article/details/83048600

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精华

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 楼主| 发表于 2022-4-15 00:49:41 | 显示全部楼层
非常感谢你的回复和建议。

我的理解是,先通过你提到的方法计算矩阵A的二分之一次方(A^{\frac{1}{2}}),然后再计算其逆矩阵,也就是A^{-\frac{1}{2}}
如果是这样的话,我可以再请教一个问题吗?

如果A是一个2000\times2000的复数矩阵,那在对它进行对角化时,也许会遇到物理内存溢出的问题。请问这种情况下,是否有其它办法计算A^{-\frac{1}{2}}呢?

谢谢,盼复。
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