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[特殊函数] 高斯勒让德求积公式的误差估计

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发表于 2014-7-14 20:27:03 | 显示全部楼层 |阅读模式
今天早上2AC的那谁,坚决要我搞定自动变步长的高斯勒让德积分公式的误差估计。2AC的,自己教过数值分析自己不清楚啊。
于是我问百度阿姨,百度阿姨也不愿意说。Google大叔也上不去。问数值分析,数值分析只给出了在标准积分区间上的误差
表达式,于是我无奈的选择使用复合辛普森公式控制了误差,晚上2AC的又召见我,居然让他分析出来了已知份数的高斯勒让德
数值积分公式的误差估计。现在整理为下文,供群友们查阅,以防止再有类似的2AC残害群友。

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发表于 2014-7-14 22:11:44 | 显示全部楼层
楼主研究勒让德很久了啊

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 楼主| 发表于 2014-7-15 09:59:11 | 显示全部楼层
本帖最后由 岸边的鱼 于 2014-7-15 10:12 编辑
fcode 发表于 2014-7-14 22:11
楼主研究勒让德很久了啊

被那个2AC逼得,我就不懂了,我一个物理海洋学的屌丝,研究数值算法有毛用。2AC的以前说使用5个高斯点的公式计算的效果不好,点太少,我被逼的找了任意个高斯点的计算程序。现在我说:“群里有人说,太多高斯点的话计算截断误差会比较大”,2AC的说“恩,那是肯定的,我们就用5点的吧”。早2AC去了!SAC的,成天嫌吧我公式输入的不好看(说什么虚数单位i在公式编辑器中要使用文本格式,试问这个群里谁知道?而且改起来又麻烦,关键这就是平时看,我使用直接输入的怎么了?要是需要投稿,你说改成啥格式我都没话说啊),现在又不投稿,我写好看了,你吃啊
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发表于 2014-7-15 10:23:34 | 显示全部楼层
岸边的鱼 发表于 2014-7-15 09:59
被那个2AC逼得,我就不懂了,我一个物理海洋学的屌丝,研究数值算法有毛用。2AC的以前说使用5个高斯点的公 ...

脑残的人很多,不必太在意。按照它的意思做一份,再按照自己的意思做一份既可。

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发表于 2014-7-17 15:16:25 | 显示全部楼层
mark,小鱼好厉害~~

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 楼主| 发表于 2014-7-19 09:16:34 | 显示全部楼层
mangix2010 发表于 2014-7-17 15:16
mark,小鱼好厉害~~

小鱼,厉害个屁,成天被虐,一会又要去被虐了,那天小鱼不被虐,才是真的厉害
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发表于 2014-7-19 09:21:55 | 显示全部楼层
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发表于 2014-7-23 17:41:48 | 显示全部楼层
我有1000阶2000阶5000阶10000阶的高斯勒让德零点和权系数资料,楼主要不要试试?如果函数在x轴附近震荡的话,还是高斯积分点多一些比较好。可以看看我的附件里面的计算效果。

gsld.rar

8.91 KB, 下载次数: 18

莫听穿林打叶声,何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马,谁怕?一蓑烟雨任平生。
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 楼主| 发表于 2014-7-29 09:21:53 | 显示全部楼层
王培杰 发表于 2014-7-23 17:41
我有1000阶2000阶5000阶10000阶的高斯勒让德零点和权系数资料,楼主要不要试试?如果函数在x轴附近震荡的话 ...

谢谢,我先看看哈,最近几天回家了,刚回来
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 楼主| 发表于 2014-7-29 10:11:51 | 显示全部楼层
本帖最后由 岸边的鱼 于 2014-7-29 10:13 编辑
王培杰 发表于 2014-7-23 17:41
我有1000阶2000阶5000阶10000阶的高斯勒让德零点和权系数资料,楼主要不要试试?如果函数在x轴附近震荡的话 ...

感谢句号大神的友情支援,我刚看了下,惊出一身冷汗,一直以为只要能计算出来结果,那么应该就是差不多的,看了你的统计才知道,原来点少了计算出来了有时候也是错的,我老板现在又不让使用这个方法计算了,点数不好控制,选多了计算量势必很大,选少了计算结果没有保障,现在我们该有自动变步长高斯勒让德计算方法了,计算的结果我发上来你看下,其中m的数量是划分的份数,你应该一看就明白的,效果和真实值比起来还是可以的。
(1)9.99999999999999999998601381929170
M=32
(2)1.57047801697321581899140776826504  
M=8192
(3)1.25000000000000000000073298194594
M=4096
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