高斯勒让德求积公式的误差估计

岸边的鱼

今天早上2AC的那谁，坚决要我搞定自动变步长的高斯勒让德积分公式的误差估计。2AC的，自己教过数值分析自己不清楚啊。
于是我问百度阿姨，百度阿姨也不愿意说。Google大叔也上不去。问数值分析，数值分析只给出了在标准积分区间上的误差
表达式，于是我无奈的选择使用复合辛普森公式控制了误差，晚上2AC的又召见我，居然让他分析出来了已知份数的高斯勒让德
数值积分公式的误差估计。现在整理为下文，供群友们查阅，以防止再有类似的2AC残害群友。

岸边的鱼

fcode 发表于 2014-7-14 22:11
楼主研究勒让德很久了啊

被那个2AC逼得，我就不懂了，我一个物理海洋学的屌丝，研究数值算法有毛用。2AC的以前说使用5个高斯点的公式计算的效果不好，点太少，我被逼的找了任意个高斯点的计算程序。现在我说：“群里有人说，太多高斯点的话计算截断误差会比较大”，2AC的说“恩，那是肯定的，我们就用5点的吧”。早2AC去了！SAC的，成天嫌吧我公式输入的不好看（说什么虚数单位i在公式编辑器中要使用文本格式，试问这个群里谁知道？而且改起来又麻烦，关键这就是平时看，我使用直接输入的怎么了？要是需要投稿，你说改成啥格式我都没话说啊），现在又不投稿，我写好看了，你吃啊

岸边的鱼

mangix2010 发表于 2014-7-17 15:16
mark，小鱼好厉害~~

小鱼，厉害个屁，成天被虐，一会又要去被虐了，那天小鱼不被虐，才是真的厉害

岸边的鱼

王培杰 发表于 2014-7-23 17:41
我有1000阶2000阶5000阶10000阶的高斯勒让德零点和权系数资料，楼主要不要试试？如果函数在x轴附近震荡的话 ...

谢谢，我先看看哈，最近几天回家了，刚回来

岸边的鱼

王培杰 发表于 2014-7-23 17:41
我有1000阶2000阶5000阶10000阶的高斯勒让德零点和权系数资料，楼主要不要试试？如果函数在x轴附近震荡的话 ...

感谢句号大神的友情支援，我刚看了下，惊出一身冷汗，一直以为只要能计算出来结果，那么应该就是差不多的，看了你的统计才知道，原来点少了计算出来了有时候也是错的，我老板现在又不让使用这个方法计算了，点数不好控制，选多了计算量势必很大，选少了计算结果没有保障，现在我们该有自动变步长高斯勒让德计算方法了，计算的结果我发上来你看下，其中m的数量是划分的份数，你应该一看就明白的，效果和真实值比起来还是可以的。
（1）9.99999999999999999998601381929170
M=32
（2）1.57047801697321581899140776826504  
M=8192
（3）1.25000000000000000000073298194594
M=4096